HIMPUNAN

HIMPUNAN

1. Definisi himpunan

Himpunan dapat dikatakan sebagai sekumpulan benda yang dapat didefinisikan dengan jelas.

    Penulisan suatu himpunan  : 

    a. menyatakan anggota himpunan dengan kata-kata

    Contoh : A = {bilangan prima kurang dari 11}

    b. menyatakan angota himpunan dengan notasi pembentuk himpunan 

    Contoh : C = { x | -5 ≤  x < 10 , x Î B }

    c. menyatakan anggota himpunan dengan cara mendaftar

    Contoh :  A = {4, 6, 8, 10, 12}

2. Himpunan kosong 

    himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah { } atau  Æ 

3. Himpunan semesta

    Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Simbol dari himpunan 

    semesta adalah S. 

    Contoh : A = {1, 2}

                  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

                  C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

    Himpunan semesta yang dapat memuat ketiga himpunan di atas adalah himpunan bilangan cacah. 

    jadi himpunan semestanya adalah  S = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }

4. Himpunan bagian 

  A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota 

  himpunan B dilambangkan dengan A Ì B

  Contoh:

   S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

   A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }

• Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi  B  Ì  A
• Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C Ë  A

        Rumus Banyaknya Himpunan Bagian :

         Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A  

        adalah  sebanyak 2^n(A)

        Contoh :

        Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut :

1.A = { a, b, c }2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 }3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

          Jawab :

1.n(A) = 3  maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2³ = 2 x 2 x 2 = 82.n(B) = 5  maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 323.n(C) = 7  maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2⁷ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 

5. Irisan dua himpunan

Irisan himpunan A dan B ditulis A Ç B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan BContoh:

 Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P   Ç   QJawab :

P   Ç   Q  = { d, e }

6. Gabungan dua himpunan

Gabungan himpunan A dan B ditulis A È B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan BContoh:Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P È QJawab :  P È Q = { a, b, c, d, e, f, g, h } 

7. Himpunan lepas

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama 

Contoh :

L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ?

Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi  L // G

8. Himpunan tidak saling lepas

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama  

Contoh :

P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P Ë Q

9. Diagram venn

Langkah-langkah menggambar diagram venn 

1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 

2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 

3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah 

4.Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi  anggota bersama tadi 

5.Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan  

6.Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu

7.Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap